Hallo Jura24,
willkommen im Forum.
Der HP Laserjet Pro 500 color MFP (M570) gehört zum Business-Support. Damit habe ich leider keine Erfahrungen. Daher kann ich Ihnen nur bedingt helfen. Aber ich versuche mein Bestes. 
Wenn kein Wählton erkannt wird, muss oft eine 0 (Null) Vorgewählt werden, um eine Leitung zu öffnen.
Wie ist das bei Ihnen, wenn Sie jemanden anrufen möchten? Müssen Sie dann eine 0 vorwählen?
Wenn ja, probieren Sie das auch mal, wenn Sie ein Fax schicken möchten.
Bei diesem Gerät sollte es eigentlich auch möglich sein, die 0 fest einzustellen. Schauen Sie mal im Menü "Fax-Einrichtung" (am Gerät selbst), ob es dort einen Menüpunkt wie "Wahlpräfix" gibt.
MfG
Maik