Hallo Ernst4,
willkommen im HP Forum!
Wenn Ihr HP Deskjet 1510 nach dem Einschalten die ersten 3, 4 Seiten unleserlich druckt, dann ist dies in der Regel nicht auf den Drucker zurückzuführen, sondern eher ein Patronenproblem.
Lassen Sie bitte mal als Erstes eine Testseite direkt am Gerät ausdrucken, indem Sie die Einschalttaste gedrückt halten und währenddessen einmal auf Abbrechen (X-Taste) drücken. Dann beide Tasten los lassen.
Wie ist das Ergebnis?
Wenn auch hier ebenfalls nur wenig bzw. unleserlich Schwarz gedruckt wird, nehmen Sie die schwarze Patrone heraus und machen eine Art Stempelabdruck von den Patrone. Dazu legen Sie ein sauberes Tempo-Taschentuch bereit und pressen die Patrone (Druckkopf nach unten) für einige Sekunden auf das Tuch.
Ist ein satter Tintenaustritt auf dem Taschentuch vorhanden oder eher ein geringer?
Wenn Schwarz gar nicht oder nur sehr dünn erscheint, dann feuchten Sie das Taschentuch leicht an und drücken die Patrone mit der länglichen Düsenfläche auf das Taschentuch. Die Patrone für etwa eine halbe Minute darauf stehen lassen bis vermehrt Tinte austritt. Danach setzen Sie sie wieder ein und lassen nochmal einen Testbericht ausdrucken.
Jetzt sollte der Schwarzdruck wieder korrekt funktionieren. Ich drücke die Daumen, dass es darüber klappt!
Bleibt der Fehler, dann benötige ich noch ein paar aufgedruckte Patronendaten:
- die Patronenbezeichnung
- die Produktnummer am Rand - beginnt oft mit C
- das aufgedruckte Datum
Ich empfehle in Ihrem Fall jedoch besser den direkten Kontakt zu den Kollegen von der Support-Hotline. Dort kann man Ihnen schnelleres Feedback geben. Ihr Gerät ist ja noch neu und besitzt somit auch noch volle Hersteller-Garantie, was Ihnen ermöglicht, kostenlosen telefonischen Support zu erhalten. Daher empfehle ich Ihnen am besten diesen Supportweg einzuschlagen, falls mein Lösungsvorschlag nicht geholfen hat.
Das Kontaktformular zum Support plus Telefonnummer finden Sie unter folgendem Link>> Kontakt zu HP
Dort können Sie Ihre Daten eingeben und einen Supportfall erstellen. Mit der automatisch erstellten Bearbeitungsnummer können Sie sich anschließend auch direkt an die Hotline um umgehende Hilfe zu erhalten.
Viel Erfolg! 
Viele Grüße
Jenny
PS: Bei Fragen, einfach fragen!